當我們買一張股票時，最常碰到的問題是這張股票到底值多少錢？或者用另一角度來問，為何台塑股票80元你願意買？的確！很少人心中有個底，知道想購買的股票實際值多少錢。大部分人買股票的原因是：“覺得”這檔股票會漲，然而這不禁讓我們心中有個疑問，難道沒有一種比較有學理的方法，能夠計算股票的內在價值嗎。

有一種評價模式是假設買了股票後永遠持有，那麼這股票終身所配回股息折成現值後的總額，就是這股票的價值。這種評價模式的確相當合理，雖然股價會隨著股票市場喊價而波動，但追根究底投資者不就是為了配息而買股票嗎，所以從配發股息著手的確是釜底抽薪的辦法。當知道這股票的內在價值後，心中就會有個定見，到時進可攻退可守，就算股票套牢，靠著配發股息也是個不錯的投資。

理論模型

接下來會有些數學部份，但請放輕鬆的看過，這兒只會交代公式的意義，不會有艱澀的運算。運算部分交給Excel來做就好了，不必我們煩心。

若未來每年的現金股息分配，第1年配股息D1，第2年配股息D2，依此類推第n年配股息Dn，那麼將這些未來可能分配的股息以投資者期望報酬率R折成現值，加總後就是該股票之價值：

P₀ = D1/(1+R)¹ + D2/(1+R)² +D3/(1+R)³ +‧‧‧ -----------------------(公式一)

這就是投資學上的股價評價通用公式。式子裡第1項D1/(1+R)¹是第1年股息D1之現值，第2項D2/(1+R)²是第2年股息D2之現值，依此類推。所以我們只需依序將每個配息之現值一個一個分別算出來就好了。可是~~~~有無窮多項耶，那不算死人了嗎？放心！有Excel代勞，不用1秒鐘答案立即出現。

實務演練

理論看起來很簡單，可是怎知道未來每年分配的股息是多少，尤其是獲利成長公司，每年的盈餘不斷的推升，這樣又是如何算呢？就是因為無法準確預測長時間的股息分配，所以學術界就發明了一些理論模型(附註一)來分析股票價值，一個是零成長模型，假設每年配息金額都一樣；另一個是成長模型，假設每年配息以一定比例成長。兩者也都是根據公式一所演繹出來的。這些理論其實和股票實務脫節蠻深的，有哪一檔股票是永遠配發同等配息的，或有哪一檔股票的配息會永遠以一個固定成長率往上飆高。正常公司的成長曲線不會是直線型，在需求強勁時會以較高的成長率往上爬，到一定時候時成長會較為遲滯，在過一些年後會市場飽和就不再成長了。有了Excel的強大試算功能，利用公式一的觀念，就可輕易計算出股票價格，而且成長率可以每年任意調整反覆試算。

Excel試算表下載

這兒提供一個Excel檔案供下載，裡面有本文談到的範例，讀者也可自行利用本文談到的方法，將資料直接套入即可。

觀察最近10年成長率

Excel雖然提供了極佳的計算能力，但是我們還是得預測未來的成長率到底是多少，因為成長率決定股票價值頗巨，所以必須謹慎估算。最好的方式是先了解過去成長情形，再加上最近的研究報告，便比較容易預測未來股息成長情形。最近幾年的股息配發資料網路上應該都不難取得，根據這些資料再做一些運算，就可以得到有用資訊。計算方式是先將每年的配息金額加計配發股票股利後的“實領配息”，再算出每年平均成長率當作未來成長率之參考。有了這些資料，對未來的配息預測是很有幫助的。

考慮股票股利之影響

圖(一)是台塑公司最近10年的股利配發情形(儲存格A10~F20)，這些資料讀者可以從Yahoo股市裡下載，可是這些股利及股息配發資料，並不能拿來直接用，因為第1年所買的1股，到了第2年因為配發股利的關係已經不只有1股。如果去年配發股票股利為1元，那代表今年的股票數量會增加10%，就是去年1股今年增加0.1股，總共擁有1.1股。所以必須加計因股票股利所累積的股數，再乘上當年的配息金額，才是當年的配息收入。『還原現金股息』那一欄，就是將股票股利因素考慮在內的實領配息。

下表是圖一欄位的詳細說明。

求出配息平均成長率

儲存格J9是模擬成長率，目的是想得知台塑近10年的配息平均年成長率是多少？如何可以得到這個值呢？先給一個模擬成長率g(J9)，再做一個模擬股息欄位(J欄)。87年模擬配息的起始值(J20)應該和87年的還原現金股息(H20)一樣，87年之後的模擬配息，每年都是“固定”乘上去年配息的(1+g)倍。

整個涵意是說若有一『成長模型』，以87年的配息為起始點，每年平均都以g成長率爬升，那麼只要比較台塑近10年的實際配息，和『成長模型』的成長率g，看那一個最為接近。

例如台塑87年之股息(J20)為0.7元，模擬配息是每一年都“固定”以模擬成長率(J9)成長，亦就是每年之配息都是去年的(1+g)倍。若g為36%：

87年 = 0.7
88年 = 0.7*(1+36%) = 0.96
89年 = 0.7*(1+36%)*(1+36%) = 1.30
90年 = 0.7*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%) = 1.78
.....

台塑近10年的實際配息和g=36%這組最為接近了，所以也可以說過去10年配息，平均每年以36%成長。但要注意的是~~~歷史資料不代表未來也會如此。

如何比較實際配息和成長模型，就是利用誤差欄(K欄)，來檢驗由模擬成長率g算出的『模擬股息』，和實際『還原現金股息』的誤差有多大，然後反覆調整模擬成長率g達到兩者最低的誤差值。誤差計算方式是將當年“模擬股息”減去“還原現金股息”，再求其平方以取得正值。總誤差(K9)就是所有誤差(K11~K20)之總和。

這樣我們就可以用代入法來求得最接近實際配息的一個成長率，做法如下：
1) 先隨便猜一個模擬成長率(J9)，例如20%好了，這時總誤差(儲存格K9)算出來的結果是117，而且模擬股息(圖一粉紅色曲線)看起來和實質股息會有些差異。

2) 試著上下改變儲存格J9的數值，看那一個數字會得到最小的總誤差(K9)，那個成長率就是最接近10年的平均成長率。

▼圖(一)台塑公司最近10年的股利

利用Excel規劃求解工具

其實不用那麼累，一個一個值去試試看，可以利用Excel的規劃求解，就可以輕鬆得到平均成長率。方法如下：

1) 下拉選單=>工具=>規劃求解，會出現如下圖視窗。若工具裡找不到『規劃求解』選項，必須到工具=>增益集裡將『規劃求解』選項打勾才行。
2) 『設定目標儲存格』==>$K$9，『等於』==>“最小值”，『變數儲存格』==>$J$9
3) 按求解後，如出現“規劃求解找到一解‧‧‧”，選『保存運算結果』，再按『確定』即可

▼圖(二)規劃求解參數設定

計算股票價值

當最近10年的平均年成長率知道後，就可以開始預估未來的配息成長囉，利用公式一的通用公式

P₀ = D1/(1+R)¹ + D2/(1+R)² +D3/(1+R)³ +‧‧‧

公式一的每一個加項，就是每一年的股息經折現後之現值，第1年股息為D1，除以1年折現因子(1+R)¹，就是第一年股息之現值。第2年股息為D2，除以一年折現因子(1+R)²，就是第2年股息之現值，依此類推。

可是~~~~這式子不是無窮級數嗎？Excel如何計算無窮級數。不用擔心，雖然是無窮級數，但是每一年的股息都要除以(1+R)ⁿ來折成現值，愈久的年數n的值愈大，除數成指數增加，現值就會變得很小。也可以這麼解釋，就是很久以後所拿到的股息對現在股價是沒啥影響的。圖三有一個『現值累計圖』，就是將每年股息現值累計相加的圖，可以看出到25年後，已經不再增加了，因為25年後股息的『現值』那一欄(D欄)的數值幾乎都等於零。這也說明了25年後股息之多寡，對現在的股票價值是無關緊要的。

雖然如此為了增加準確度，Excel還是計算了100年的股息。根據每年的成長率預測來計算，然後一一根據期望報酬率以年數(1+R)ⁿ折成現值，再將所有現值加總，就是股票價值了(B23)。

成長率欄(B26以後的黃色儲存格)必須讀者自行填入，這也是最具挑戰性的地方，讀者已經知道過去10年的平均年報酬率了，這時候就得預測未來100年的成長率了(B26~B125)。什麼！預測100年。別大驚小怪，我知道是不好預測，但是總得猜一個，要不然如何算，事實上外資那些專業分析師也就是預測這些值。

妳只要專心的猜未來25年內的成長率，尤其是10年內的成長率，因為影響最大。25年後大概市場也飽和，填0%或5%都無坊了。模擬成長率(J9)已經算出過去10年的平均成長率，讀者可根據這數值，加上對該公司的客觀了解，去猜這數值。

配發股息欄(C26~C125)會根據讀者推定之成長率，算出當年配發股息。現值欄(D26~D125)將當年之股息以投資者期望報酬率(B22)一一折成現值。D26~D125的每一儲存格，代表著式子(一)的每一項。股票價值(B23)是將每年配發股息(D26~D125)加總，相當於式子(一)的P₀，也就是我們要的結果。

▼圖(三)台塑股票價值及成長率預測

分析及討論

評價模式做出來了，接著就用現有股票來做一下分析，拿台塑股票來說吧，今天(2008/8/18)股價64元，如果設定投資者預期報酬R為20%(股票要求這等報酬率應該不為過)，那麼則必須將未來成長預測壓低至10%~15%左右(如圖三所示)，股價才會等於64元。可是上述分析告訴我們，台塑近年來的配息成長率高達36%，而且還正在成長中，所以我認為台塑股票目前是明顯低估。

成長緩慢的公司

再舉中鋼公司為例(下載Excel裡有資料)，用同樣方法來看近10年配息，可以得知過去成長率每年平均6%。若中鋼未來20年配息還是以6%成長，算出來結果也只值27元，相較今天的股價37.9元，我認為是明顯高估。台塑跟中鋼這兩張股票，我肯定選擇台塑。

成長率決定股價

由這方法可以看出，股價是由最近30年的股息配發來評價的，而且股息成長率影響股價頗大，這也是為何當一檔股票之成長率超乎預期時，股價就一直往上漲的原因。

本益比迷思

買股票有一個量化指標叫做本益比，就是股價除上每股盈餘。盈餘是當年的，所以本益比沒有任何未來成長與否的資訊，就是說今年的盈餘不代表未來也會一樣。所以不是本益比小，就代表這股票便宜。通常低本益比的公司，就是因為成長率低，所以被專業機構評定低股價，所造成的低本益比。所以不是低本益比的股票就是好股票。

附註一：投資學上的分析方法

配息零成長評價公式

一家公司市場成熟穩定不會再有成長，所以每年配息都非常穩定，配發一定的股息D，若期望的投資報酬率是R，那麼未來領取股息的現值如下：

P₀ = D/(1+R)¹ + D/(1+R)²+ D/(1+R)³+‧‧‧
=D*(1/(1+R)¹ + 1/(1+R)²+ 1/(1+R)³+‧‧‧)
=D/R ---------------(公式二)

例如A公司每年都配發股息3元，投資者的期望報酬為R，所以這股票價值= 3 / R ，那麼股票價值和投資者的期望報酬有關，不同期望報酬率的股票價值如下：

也就是說同樣的每年都拿到3元的股息，因為投資者的預期報酬率不同，所願意付出的價格也會跟著不一樣。

用Excel來計算

這種配息零成長的特例，不需要用公式計算，直接把值代入本文所附的Excel，答案立即出來且跟投資學的公式一模一樣。股息(C25)輸入3，把B26~B125都輸入0%，就是說100年都不成長每年都是3元配息，投資者的期望報酬(B22)輸入20%，那麼股票價值(B23)應該跟下列公式一樣是15元。

P₀ = D/R = 3/20% = 15

有興趣讀者可以自行驗證一下。

獲利成長評價公式

若一家公司的獲利是正在成長，亦就是一年比一年還要多，當然配息也是一年比一年多，這樣類型的公司，股價該如何來評定呢？若股利每年以g成長，也就是每年股利配發都是去年的(1+g)倍，投資者的期望報酬為R，通用式子可以得到：

P₀ = D1/(1+R)¹ + D2/(1+R)² +D3/(1+R)³ +‧‧‧
= D0(1+g)¹/(1+R)¹ + D0(1+g)²/(1+R)² + D0(1+g)³/(1+R)³+‧‧‧

P₀ = D0*(1+g)/(R-g) = D1/(R-g) ---------------(公式三)
=>條件是：g必須小於R

這也稱為股利成長模型(Dividend Growth Model)。

舉例說台塑今年配發股利6.7元，若每年以8%成長，投資者的期望報酬為20%，
那麼台塑的股價應該是：=6.7*(1+8%)/(20%-8%) = 60.3元。

用Excel來計算

本文所附的Excel是通用的，每年成長率都可變更，當然也適用這模型的計算。股息(C25)輸入6.7，把B26~B125都輸入8%，就是說100年每年都以8%成長，投資者的期望報酬(B22)輸入20%，那麼股票價值(B23)答案是60.3元，應該跟上面公式所算出的結果是一模一樣。除了可看到答案外，還可以看到每年的配息狀況，以及配息之折現。細心讀者會發現到最後雖然配息金額非常龐大，可是折現後卻等於零。這也可以從現值累積圖看出，30年後的配息雖多，但已經沒有貢獻度了。

My trial on AEON @ Google Doc

http://www.masterhsiao.com.tw/StockValuation/StockValuation.htm