神奇的72法则

相信大家多少都听过72法则吧. 72法则是一个方程式来让你计算你的投资要多久才会翻倍的方程式.

先来个例子, 如果一项投资能带来20%的回酬, 你需要多久才能翻倍?

time = 72/x
time = 72/20
time = 3.6 years

如何证实?

1 x 1.2 x 1.2 x 1.2 x 1.2 = 2.07

虽然不是100%准确, 可是用来估计是非常不错了

不知道你们有没有想过72这个数字是怎么来的呢?
我们都知道,

FV = PV x (1+x)^t


FV = Future Value 
PV = Present Value
r = return
t = time

如果我们要翻倍的话, 2PV = PV,

2PV = PV (1+r)^t
2 = (1+r)^t

两边都加上natural logarithm

ln(2) = t ln(1+r)
t = ln(2) / ln(1+r)

然后我们引用 taylor series expansion, $ln(1+r)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}\dots ..$
(别叫我解释)
如果r是足够小的话, 我们可以假设 ln(1+r) = r

t = ln(2)/r
t = 0.693/r

为了容易计算, 我们把它 x100

t = 69.3/r

可是答案不是72啊, 为什么呢? 看到这里是不是觉得被坑了
如果我们用的是69, 69 只能被1,3,23,69除, 那么计算起来没那么方便
如果我们用的是72, 72可以被1,2,3,4,6,8,12,18,24,36,72除, 可以很快的就算出答案

总结一下, 72法则是让我们可以快速计算一项投资的方程式. 虽然不是100%准确
可是算出来的答案跟实际答案不会有太大偏差. 以下是72法则与实际答案的偏差